注:不同的项目投资期不同,所以只取10年内可以投资项目的次数 来取得项目的未来收益率个数.
由于收益率是随时变化的,我们也很难瞬时投资和收益,为了解决这一难题,我们引进年平均收益率,来处理收益率问题.这样就大大的简化了后面的要解决的投资方案问题.根据表3的收益率,运用平均公式:
通过对表1与表2年平均收益率看，教学的收益率比科研的高，所以如果投资同一种类（同一投资期）的项目，只投资教学的就行了.在计算时可以把同一种类的教学收益率代替科研收益率.跟只投资科研的方法相同，但要注意到2次投资种类为一年的教学的复收益率1.03999大于投资种类为二年的科研的复收益率1.03632，所以把也可以重复投资一年期教学代替二年期的科研.于是得到最大复收益率如表11：
为了使预测模型简化,在一段短时间内也可以把收益率近似服从二次函数: 。这样可以从已有的matlab软件二次回归(程序见附录2)。
科研种类共4种：1年，2年，3年，5年。所以学校基金投资只能在这4种选择，即可以看作是一段时间项目分配问题。
在假设中，为了去除一些不定因素，已经假设只能在年初投资，发奖金是在年终，取得是未来十年内年平均收益率，从表4数据可以算出一时间段不同分配方案所获得的复收益率。见表6：
定理1：年头数是整数n，以科研项目投资期年数5，3，2，1为因子，使得较大因子取满，才能取较小因子，则时间n年可以唯一表达成如下式子（1）：
本文在投资收益率的预测上，从投资项目的特点出发，通过回归函数来预测未来投资项目的收益，比较精确的得出各个项目收益率的预测值。
在投资方案上，运用了两种方法进求解：模型（I）充分考虑投资与收益间的关系,建立线性优化模型，通过lingo编程，得到最大奖金。模型（II）充分利用项目收益率间的关系：重复投资同一种项目不如分为长短周期投资，bwin官网以及项目不是很多的情况下，从而找出最优投资方案，通过先计算第 年收益对应的本金 ，然后通过反过来计算出各年的各项目的投资额，这样大大的简化了投资方案的计算，并且得到简单的投资方式，获得最大奖金。通过比较，各有优缺点。
把表1数据带入到模型（Ⅰ）中，通过lingo软件计算（程序见附录3）获得最大奖金为：1.7996万元，相应的投资方案如下表8：
从表6中的复收益率的表达式和数值，可以发现重复投资同一类科研项目的复收益率较低，并且投资项目的先后顺序对投资没有影响（以后投资时先投资期小的）.所以在投资中为了获得最大收益只要尽量避免重复投资同一类项目.例如表3中时间段4年的，应该将资金投资到种类为1年和3年的项目上，先投资1年的，在把到期收益全部投资到3年的，从而获得最高复收益率1.078525.应此前5年的投资最大复收益率见表7：
可以投资科研也可投资教学，通过对表1与表2年平均收益率看，教学的收益率比科研的高，所以如果投资同一种类（同一投资期）的项目，只投资教学的就行了.例如同时3年的项目5和8，只投资项目8就达到目的。在计算时可以把同一种类的教学收益率代替科研收益率，采用问题1方法，带入数据，通过 软件计算，只要每年都把100万元投资到教学种类为一年的项目7上，就能获得最大奖金为1.98万元。
注:投资期表示投资到收益的时间。投资年对应的两列第一列为投资额,第二列为到期收益额。
问题2:根据问题1的收益率,基金投资到科研和教学,并每年用部分收益奖励优秀师生。要求每年的奖金额大致相同，并且使奖金额最大，同时要求在第n年仍保留原基金数额。在以下情况下，如何设计基金使用方案，并对 万元， 给出具体结果：
把数据带入到模型（Ⅱ），通过lingo软件求解，获得最大的奖金为：2.763380万元.对应每年具体投资的如表12：
根据 的大小，以及投资方案进行倒推.例如在第2年投入投资期为3年的科研即项目5投资资金 有2个去向：第4年、第9年，则 .故根据此方法得到每年各种科研的具体投资如表10：
把数据 ，最大复收益率R带入到模型（Ⅱ），通过lingo求解（程序见附录4），获得的最大奖金为2.241242万元.
通过回归函数,来预测未来项目的收益率,虽然存在误差,但是由于数据少,其他的预测模式也很难实现较为精确的值.本文仅提供一种预测思想,根据预测对象的性质和特点,可以通过回归据有此性质和特点的函数来预测他,此方法是可行的。
所以我们可以用不等式左边的投资方案代替右边的投资方案，就能获得最大收益.故可以得到定理2。
如果第四年的奖金是其他年份的30％，则我们对模型（Ⅱ）做一点变动得到模型（Ⅱ）：
把数据带入模型（Ⅲ），通过lingo软件求解，获得最大的奖金为：2.1730万元。
把数据带入模型（Ⅲ），通过lingo软件求解，获得最大的奖金为：2.6793万元。
3．学校在基金到位后的第4年要举行建校100周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多30%。
由于项目已有的历年收益率数据很少,任何一种预测都有较大的误差,所以根据投资规律,项目收益高时,必然吸引更多的人投资,进而使得收益率变低,受益率降到了一定程度,投资人数随之减少了,那么收益又会变高。根据这一规律,项目收益率应该近似一个周期函数,不妨设为这个周期函数为 ,我们可以通过最小二乘法,真实值与函数值的差的平方和最小,求解出最优的a,b,c来,可是这样编程很难达到,算出也是近似解。
定理2：只要把科研按照a,b,c,d重复数来投资对应的项目，在第 年就能获得最大复收益率和最大的奖金.即 。
举例： 时, 只能表成 ，而不能表示成 等。即把资金投入到种类为5年和3年就能获得最大复收益率： 1。
科研种类为1，2，3，5年和教学种类为1，3，5年对应项目1，2，3，4，5，6，7，8，9。
学校基金会计划将一笔数额为 元的基金投入到学校教学或科研，投入科研与教学的分别会给学校带来的历年收益见表1。